Nel 1816 all’Ecole Palytechnique venne nominato Agustin Cauchi (1789-1857) il quale nel 1811 presentò una generalizzazione delle formula di Descartos-Eulero relativa ai poliedri
S+2=F+V (S, F, V sono il numero degli spigoli, delle facce e dei vertici di un poliedro).
A partire dal 1829 con Nicola Ivanovic Lobacevskij (1772-1856) si ebbe la geometria non euclidea dette iperbolice. In essa, si ammette che dati in un piano una retta e un punto esterno ad essa, per il punto passano almeno due rette che non incontrano la retta data. In tale geometria la somma degli angoli interni di un triangolo è minore di un angolo piatto; diversamente da ciò che succedenella geometria euclidea, nella quale la somma degli angoli interni di un triangolo è un angolo piatto.
Julies Plucker (1801-1868) nel 1829 diventò il primo geometra analitico. Klein può essere considerato il suo successore per la dedizione alla geometria analitica e la sua opera rappresentata al culmine dell’età eroica delle geometria.